世之摹字者,多为笔势管束,失其旧迹。须当横摹之,汎然不问其点画,惟旧迹是循,然后尽其妙也。

算术多门,如求1、上驱、搭因、重因之类,皆不离乘除。唯增成一法稍异,其术都不消乘除,但补亏就盈罢了。假定欲九除者,增一便是;八除者,增二便是。但一名一因之。若位数少,则颇简便;位数多,则愈繁,不若乘除之有常。然算术不患多学,见简即用,见繁即变,不胶一法,乃为通术也。

算数求积尺之法,如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑、圆锥、阳马之类,物形备矣,独未有隙积一术。古法,凡算方积之物,有立方,谓六幕皆方者。其法,再自乘则得之。有堑堵,谓如土墙者,两边杀,两端齐。其法,并高低广,折半觉得之广,以直高乘之,又以直高为勾,以上广减下广,余者半之为股,句股求弦,觉得斜高。有刍童,谓如覆斗者,四周皆杀。其法,倍上长插部下长,以上广乘之,倍下长插手上长,以下广乘之,并二位,以高乘之,六而一。隙积者,谓积之有隙者,如累棋、层坛及酒家积罂之类。虽似覆斗,四周皆杀,缘有刻缺及虚隙之处,用刍童法求之,常失于数少。予思而得之,用刍童法为上位;下位,别列下广,以上广减之,余者以高乘之,六而一;并入上位。履亩之法,周遭曲直尽矣,未有会圆之术。范元天,既能拆之,须使会之复圆。古法惟以中破圆法拆之,其失有及三倍者。予别为拆会之术:置圆田,径半之觉得弦;又以半径减去所割数,余者为股;各自乘,以股除弦,余者开方除为勾,倍之为割田之直径。以所割之数自乘,倍之,又以圆径除所得,插手直径,为割田之弧。再割亦如之,减去已割之弧,则再割之弧也。此二类皆造微之术,古书所不到者,漫志于此。

审方面势,覆量高深远近,算家谓之“軎术”。軎文象形,如绳木所用墨斗也。求星斗之行,步气朔消长,谓之“缀术”。谓不成以形察,但以算数缀之罢了。北齐祖亘有《缀术》二第。

钱氏据两浙时,于杭州梵天寺建一木塔,方两三级,钱帅登之,患其塔动。匠师云:“未布瓦,上轻,故如此。”乃以瓦布之,而动如初。无可何如,密使其妻见喻皓之妻,贻以金钗,问塔动之因。皓笑曰:“此易耳。但逐层布板讫,便实钉之,则不动矣。”匠师如其言,塔遂定。盖钉板高低弥束,六幕相连如胠箧,人履其板,六幕相持,自不能动。人皆伏其简练。

蹙融,或谓之蹙戎,《汉书》谓之格五。虽止用数棋,共行一道,亦有可否。徐德占善移,遂至无敌。其法以己常欲有馀裕,而致仇敌于险。虽知其术止如是,然卒莫能胜之。

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