世之谈数者，盖得其粗迹。然数有甚微者，非考历所能知。况此但迹罢了，至于感而遂通天下之故者，迹不预焉。此所之前知之神，未易能够迹求，况得其粗也。予之所谓甚微之迹者，世之言星者，恃历以知之，历亦出乎亿罢了。予于《奉元历序》论之甚详。治平中，金、火合于轸，以《崇玄》、《宣明》、《明》、《崇》、《钦天》凡十一家大历步之，悉分歧，有差三旬日以上者，历岂足恃哉。纵使在其度，然又有行黄道之里者，行黄道以外者，行黄道之上者，行黄道之下者，有循度者，有失度者，有犯经星者，有犯客星者，所占各分歧，此又非历之能知也。又一时之间，天行三十余度，总谓之一宫。然时有委曲，岂可三十度间阴阳皆同，至好他宫则蓦地不同？世言星历难知，唯五行光阴为可据，是亦不然。世之言五行消父老，止是知一岁之间，如冬至后日行盈度为阳，夏至后日行缩度为阴，二分行平度。殊不知一月当中，自有消长，望前月行盈度为阳，望后月行缩度为阴，两弦行平度。至如春木、夏火、秋金、冬水，一月当中亦然。不止月中，一日当中亦然。《素问》云：“疾在肝，寅卯患，申酉剧。病在心，巳午患，子亥剧。”此一日当中，自有四时也。安知一时之间无四时？安知一刻、一分、一顷刻当中无四时邪？又安知十年、百年、一纪、一会、一元之间，又岂无大四时邪？又如春为木，九旬白天，当亹亹消长，不成三月三旬日亥时属木，明日子时顿属火也。似此之类，亦非世法可尽者。
天文家有浑仪，测天之器，设于崇台，以候垂象者，则古玑衡是也。浑象，象天之器，以水激之，或以水银转之，置于密室，与天行符合，张衡、陆绩所为，及开元中置于武成殿者，皆此器也。皇祐中，礼部试《玑衡正天文之器贼》，举人皆杂用浑象事，试官亦自不晓，第为高档。汉之前皆以北辰居天中，故谓之极星。自祖亘以玑衡磨练天极不动处，乃在极星之末犹一度不足。熙宁中，予受诏典领历官，杂考星历，以玑衡求极星，初夜在窥管中，少时复出，以此知窥管小，不能容极星游转，乃稍稍展窥管候之，凡历三月，极星方游于窥管以内，常见不隐，然后知天极不动处，远极星犹三度不足。每极星入窥管，别画为一图。图为一圆规，乃画极星于规中。具初夜、中夜、后夜所见各图之，凡为二百余图，极星方常循圆规以内，夜夜不差。予于《熙宁历奏议》中叙之甚详。
正月寅，仲春卯，谓之建，其说谓斗杓所建。不必用此说。但春为寅、卯、辰，夏为巳、午、未，理自当然，不须因斗建也。缘斗建有岁差，盖前人未有岁差之法。《颛帝历》：“冬至日宿斗初。”今宿斗六度。古者正月斗杓建寅，今则正月建丑矣。又岁与岁合，今亦差一辰。《尧典》曰：“日短星昴。”今乃日短星东壁。此皆随岁差移也。
古今言刻漏者数十家，悉皆疏缪。历家言晷漏者，自《颛帝历》至今见于世谓之大历者，凡二十五家，其步漏之术，皆未合天度。予占天候景，乃至验于仪象，考数下漏，凡十余年，方粗见真数，成书四第，谓之《熙宁晷漏》，皆非袭蹈前人之迹。其间二事尤微。一者，下漏家常患冬月水涩，夏月水利，觉得水性如此，又疑冰澌所壅，万方理之，终不该法。予以理求之，冬至日行速，天运未期，而日已过表，故百刻而不足；夏至日行迟，天运已期，而日未至表，故不及百刻。既得此数，然后复求晷景漏刻，莫不符合。此前人之所未知也。二者，日之盈缩，其消长以渐，无一日顿殊之理。历法皆以一日之气短长当中者，播为刻分，累损益气初日衰，每日消长常同，至好一气，则顿易刻衰。故黄道有觚而不圜，纵有强为数以步之者，亦非乘理用算，而多形数相诡。大凡物有定形，形有真数。方圜端斜，定形也；乘除相荡，无所附益，泯然冥会者，真数也。其术能够心得，不成以言喻。黄道环天正圜，圜之为体，循之则其妥至均，不均不能中规衡；绝之则有舒稀有，无舒数则不能成妥。以圜法相荡而得衰，则衰无不均；以妥法相荡而得差，则差有疏数。相因以求从，相消以求负，从、负相入，会一术以御日行。以言其变，则秒刻之间，消长何尝同；以言其齐，则止用一衰，循环无端，终始如贯，不能议其隙。此圜法之微，古之言算者，有所未知也。以日衰生日积，反生日衰，终始相求，迭为宾主，顺循之以索日变，衡别之求去极之度，合散无迹，泯如运规。非深知造算之理者，不能与其微也。其详具予奏议，藏在史官，及予所著《熙宁晷漏》四第当中。