同治十年七月初三日，曾国藩和李鸿章会衔上《拟选聪慧后辈赴西欧各国肄业折》。该折提出"拟选聪慧小童送赴西欧各国书院学习军政、船政、步算、制造诸书，约计十余年，业成而归，使西人善于之技中国皆能谙悉，然后能够渐图自强"的建议。此建议被朝廷采取。同治十一年七月，中国有史以来第一批公派留门生由上海乘海轮赴美，第二年、第三年、第四年各派出一批。每批三十名小童，总计一百二十名。
曾国藩将弟子领进艺篁馆，在中间一张小方桌边坐下。桌面铺了一块白布，上面摆了几样糕点，屋子里早生好了柴炭火，暖融融的，仆人过来斟好两碗热茶。
"那……"李鸿章略停半晌，嬉笑着说，"弟子愚陋，实在想不出了。"以李鸿章的敏捷，莫说两层启事，他一口气说上十层八层都不要紧，但他成心不说了。一来他素知恩师城府极深，恩师心中的意念不是他能等闲道得出的；二来他要在恩师面前保持着谦虚请教的长辈形象，宁肯不再猜下去，请恩师见教，也不要逞强显能，使乖卖巧。这也是李鸿章磨练出来了，恃才自大的淮军魁首，畴昔对这一点是想都不肯去想的。
"长毛平后，我曾希冀国度马上复兴，谁知捻乱又起；捻乱平后，能够措手了，不料又产生津案。在措置津案时，我已力尽神散，自知不能再有任何作为了，而朝野又对津案的措置分歧甚大，一时髦难望弥缝。复兴何时到来，看目前情势，实难预卜。然天生我辈异于流俗者，就在于以天下兴亡为己任，知难而进，乃至知其不成为而强为之。数十年来，我知办事之难，在民气不正，民风不厚，而君子心厚民风，其始实赖一二人默运于渊深微莫当中，而厥先人亦为之和，天亦为之应。我与贤弟，恰是属于这一二人之列。我力求先正己身，同时亦大力培养一批人才，培养一批好官，将他们当作种子，等候他们着花成果，实现天下应和的局面。可惜此事办得并不胜利，而后尚须贤弟不时自发一身处天下榜样的职位，并且还要多多培植人才，援引好官，到了普天之下都来应和的时候，民风天然窜改，康乾乱世当可重睹。这是我要与贤弟谈的第二点。"说到人才，李鸿章一贯最服曾国藩的知人善任，因而趁机问："恩师，弟子经历有限，又常带兵兵戈，得空穷究，对当今一些首要人物都乏真知灼见。恩师向以识人精微著称，是否可将他们略加批评，以便弟子心中稀有？"曾国藩听后沉默着，好久不作声。
"你不晓得，我的脚已肿了好几个月了。"曾国藩把脚伸前一步。"俗话说男怕穿靴，女怕戴帽，这脚发肿是一个极坏的前兆。""不要紧的。我回保定后，为恩师寻一个专治此病的良医来。"李鸿章谛视着曾国藩伸过来的脚，安抚道。
"行！"曾国藩利落地承诺，"如果来岁这批斑竹还能如此枝繁叶茂的话，我必然送六十根给你。你六兄弟一人十根，这里还留五十根，我五兄弟也一人十根。"这句看似随随便便的话中，包含着如何的交谊，李鸿章一听就掂出来了。他非常冲动地说："谢恩师！""喝口热茶吧！"当仆人来到石桌边，将本来的冷茶泼去，换上热茶时，曾国藩对李鸿章说，"少荃，你晓得我为何如此爱好湘妃竹吗？""因为此竹是恩师故乡的特产，恩师看着它，如同回到了故乡。"李鸿章不假思考地答复。