只要一个公式。
e^πi+1=0。
更不消说数学上尚未构成体系的群论，概率论，级数展开，复变函数，以及颠簸方程，量子力学等触及到微观的研讨中，虚数起到了如何首要的感化。
海德薇婆婆听到莱纳的话，愣了好久，仿佛有很多想说，又一句话也说不出来，千言万语在胸中展转反侧，终究才化为简短的一句应对。
莱纳翻过一页，在前一页那大段大段的证明以后，这一页上的内容非常简练。
西里斯起首算出了在一个凸起的曲面上的活动方程，接着又计算出了在一个凸出的曲面上的活动方程，将其整分解近似的情势，他发明，这两个方程竟然能够化为同一个情势，并且，当此中的一个特性值为零的时候，这个方程就变成了直线活动的方程！
莱纳已经大抵晓得为甚么波多尔多副校长会评价西里斯的论文是“毫偶然义”的了，因为即便没有虚数，神通模型也能顺利修建，最多不过费事一些罢了，而如果引进了虚数，那么很多畴昔商定俗成的东西都需求停止窜改，而分外多出来的，有关虚数的实际，对实际天下底子没有半点影响。
但毫无疑问，虚数这个观点对于正凡人来讲，是具有极大打击性的。
西里斯定义了一个数字i，i^2=-1，也就是说，i的平方是-1，而-1的平方根则是i。
因为虚数本身就是一个能够独立存在的体系。
莱纳放下了论文，贰心中百感交集，此时，海德薇婆婆的手缓缓握住了莱纳的手。
在这段阐述里，西里斯已经尽他所能在切磋虚数在实际天下的应用，但撤除这一个数学上的变更体例，一无所获。
这个公式里包含了工程底数，圆周率，1和0，加号与等号，以及虚数i。
对于这个天下的法师们来讲，这太难了解了。
“海德薇婆婆，您的儿子的论文，是精确的。”
在建立了虚数的全部别系以后，西里斯又持续深切摸索，他在研讨简谐振动的时候，发明任何周期活动，都能够看作是分歧振幅，分歧相位的正弦波的叠加，就像是钢琴上的分歧琴键，组合起来便成为了分歧的和弦。
这就意味着，要让公式建立，必须对一个负数开根号，这在数学法则上是前所未有的。
这看起来是一个惊人的发明，但题目也随之而来。
莱纳翻开论文，便看到了西里斯的笔迹。
比如直线活动，不管是匀速直线活动还是变速直线活动，都能用一个方程来阐释，但这个方程到了曲线活动就不太合用了。
没有人能说出i是甚么，用甚么样的体例来表示，人们完整没法了解，这个数字到底有甚么意义。
但这个负号却呈现在开根号里。
既然负数没体例开平方根，那么就设想一个数字，其平方便是负数！
莱纳晓得，这个公式在地球上叫做欧拉公式，也被誉为上帝公式，能够说是数学界最首要的公式之一。
这是多么的讽刺。
畴昔的很多法师能够也推导到了这一步，目睹呈现了数学上的不公道，他们便停止了摸索，以为活动学方程的同一是没法办到的。
莱纳感喟一声，翻过一页。
他通过计算，建立了一套将周期活动分化为无数个正弦波相加成果的数学体例，为了阐释这个别例，西里斯用了大量的阐述来解释，这个别例他将其定名为西里斯变更，能够将时候上持续的周期函数，转化为频域上离散的函数，而在某个特性值下展开的级数，则被称作西里斯级数。