在进入19世纪后，很多人都模糊感遭到欧几里德的这条公设，是有点题目的。
比如，代数方程的可解性和群的发明。
但在2000层以后，每一题的题目都具有高度稀释性，高度概括性，具有某一范畴的典范题目特性。
程理在第2001层到第2500层的这500道题目里，碰到了许很多多关于19世纪数学的典范题目。
第501层-第999层，是公元14世纪-16世纪，欧洲文艺答复期间的数学。
184.
到最后，程理有的时候，一道题就得卡上半个小时，也很普通。
毕竟程理是颠末端，从公元前10世纪到当代21世纪，一全部数学史，数千道题目标浸礼，还颠末顿悟的凝练。
别的，另有四元数道超复数的题目，也是让程理非常头疼的。
从1500层开端，前面每一层的数学题目难度，都是急剧增加。
特别是欧几里德的第五公设：
除了代数学以外，在多少学范畴，19世纪的多少学，乃至能够用颠覆这个词来描述。
当时物理范畴上，很多人都以为已经把天然物理能研讨的都研讨得差未几了，剩下的只是修修补补的事情了。乃至有的人以为，今后物理学家能够就没事情干了。
而数学一向是和物理学紧密相连的，以是物理学家的这类悲观思惟也伸展到了数学上。
有了如许庞大的进步，程理才气在2000层以后，越来越通俗的题海中，披荆斩棘，如同在泥泞的池沼中，艰巨前行着。
但幸亏，大部分题目都还勉强在程理才气范围以内。
算学碑的题库，从低层到高层，难度也是越来越大，越到前面的题目越难，并且每一题的难度晋升也越大。
第2177层的题目就是：
“问，如何证明通过直线外一点，能够引不止一条而起码是两条直线平行于已知直线。”
究竟上，“非欧多少”，也就是“非欧几里德多少”，这个名词还是高斯缔造出来的。
以是，能够将19世纪的数学，称之为涅槃期。
19世纪的数学，是数学史上一次涅槃期间。
程理在算学碑中，第2177层碰到的题目，就是来自《论多少道理》。
已经做了2000多道题目，程理对这个算学碑的题库漫衍规律，也有了一个总结。
从第2001层开端，程理实在也在冒死。
而在19世纪中叶开端，布尔代数的呈现，则让代数学完整进入了一个全新的范畴——逻辑的范畴。
法兰西学院还曾有一份陈述“瞻望”道：“数学的几近统统分支里，人们都被不成降服的困难反对了。吧细枝末节完美化看来是接下来独一能够做的事情了，统统这些困难仿佛是宣布我们的阐发力量实际上已经穷竭了。”
在18世纪末，不管数学范畴也好，还是物理范畴也好，都充满了悲观的情感。
在19世纪之前，多少学还一向是欧几里德的天下，人们将其信奉为真谛。