予考乐律，及受诏改铸浑仪，求秦、汉之前度量斗升：计六斗当今一斗七升九合；秤三斤当今十三两；为升中方；古尺二寸五分非常分之三，今尺一寸八分百分分之四十五强。
先儒以日蚀正阳之月止谓四月，不然也。正、阳乃两事，正谓四月，阳谓十月。“日月阳止”是也。《诗》有“正月繁霜”；“十月之交，朔月辛卯，日有食之，亦孔之丑”二者，此先王所恶也。盖四月纯阳，不欲为阴所侵；十月纯阴，不欲过而干阳也。
《庄子》云：“程生马”。尝观《笔墨注》：“秦人谓豹曰程”。予至延州，人至今谓豺狼为程，盖言虫也。方言如此，抑亦旧俗也。
宗庙之祭西向者，室中之祭也。藏主于西壁，以其生者之处奥也。即主祏而求之，以是西向而祭。至三献则尸出于室，坐于户西南面。此堂上之祭也。上堂设位而亦东向者，设用室中之礼也。
阳燧照物皆倒，中间有碍故也。算家谓之“格术”。如人摇橹，臬为之碍故也。若鸢飞空中，其影随鸢而移，或中间为窗隙所束，则影与鸢遂相违：鸢东则影西，鸢西则影东。又如窗隙中楼塔之影，中间为窗所束，亦皆倒垂，与阳燧一也。阳燧面洼，以一指迫而照之则正；渐远则无所见；过此遂倒。其无所见处，正如窗隙、橹臬，“腰鼓”碍之，本末相格，遂成摇橹之势，故举手则影愈下，动手则影愈上，此其可见。岂特物为然，人亦如是，中间不为物碍者鲜矣。小则短长相易，是非相反；大则以己为物，以物为己。不求去碍，而欲见不倒置，难矣哉。
古说，济水伏流地中。今历下凡发地皆是流水，世传济水颠末其下。东阿亦济水所经，取井水煮胶，谓之“阿胶”；用搅浊水则清。人服之，下膈、疏痰、止吐，皆取济水性趋下清而重，故以治淤浊及逆上之疾。今医方不载此意。
十神太一：一曰太一，次曰五福太一，三曰天一太一，四曰地太一，五曰君基太一，六曰臣基太一，七曰民基太一，八曰大游太一，九曰九气太一，十曰十神太一。唯太一最尊，更无别号，止谓之太一。三年一移。先人以其别知名，遂对大游而谓之小游太一，此出于先人误加上。京师东西太一宫，正殿祠五福，而太一乃在廊庑，甚为失序。熙宁中，初营中太一宫，下太史考定神位。予时领太史，预其群情。今前殿祠五福，而太一别为后殿，各全其尊，深为得体。然君基、臣基、民基，避唐明帝讳，改成“棋”，至今仍袭旧名，未曾改正。
旧传黄陵二女，尧子舜妃。以二帝道化之盛，始于内室，则二女当具任、姒之德。考其年事，帝舜陟方之时，二妃之齿已百岁矣。先人诗骚所赋，皆以女子待之，语多渎慢，皆礼义之罪人也。
予家有阎博陵画唐秦府十八学士，各有真赞，亦唐人书，多与旧史分歧。姚柬字思廉，旧史乃姚思廉字简之。苏台、陆元朗、薛庄，《唐书》皆以字为名。李玄道、盖文达、于志宁、许敬宗、刘孝孙、蔡允恭，《唐书》皆不书字。房玄龄字乔年，《唐书》乃房乔字玄龄。孔颖达字颖达，《唐书》字仲达。苏典署名旭，《唐书》乃勖。许敬宗、薛庄官皆直记室，《唐书》乃摄记室。盖《唐书》成于先人之手，所传容有讹谬；此乃当时所记也。以旧史考之，魏郑公对太宗云：“目如悬铃者佳。”则玄龄果名，非字也。然苏世长，太宗召对玄武门，问云：“卿何名长意短？”后乃为学士。似为学士时，方改名耳。