高斯公式
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格林公式
再假定穿过地区内部且平行于轴的直线与的的鸿沟曲线的交点最多是两点,用近似的体例可证
折叠格林公式：【定理】设闭地区由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶持续偏导数,则有
把t再写成x，就变成了开首的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。
'(x)=f(x)。
【证明】先证：假定地区的形状以下(用平行于轴的直线穿过地区,与地区鸿沟曲线的交点最多两点)
折叠地区的鸿沟曲线的正向规定：设是平面地区的鸿沟曲线,规定的正向为:当察看者沿的这个方向行走时,平面地区(也就是上面的d)内位于他四周的那一部分总在他的左边。简言之:地区的鸿沟曲线的正向应合适前提:人沿曲线走,地区在左边，人走的方向就曲直线的正向。
Φ(x)=x∫a*f(t)dt
但Φ(a)=0(积分区间变成[a,a]，故面积为0)，以是f(a)=c
注:c(k,n)=n!/(k!(n-k)!)^代表前面括号及此中内容为上标，求xx阶导数
公式这个公式能表白路程s是每个分歧速率时候行驶的时候和当前速率乘积的和。牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联络了起来，也让定积分的运算有了一个完美、令人对劲的体例。上面就是该公式的证明全过程:对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:
电场强度e在肆意面积上的面积分
但是这里x呈现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，如许意义就非常清楚了:
(uv)^(n)=∑(n，k=0)c(k,n)*u^(n-k)*v^(k)
证明:让函数Φ(x)获得增量Δx，则对应的函数增量
b∫a*f(x)dx
另一方面,据对坐标的曲线积分性子与计算法有
根基简介：若函数f(x)在[a,b]上持续，且存在原函数f(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且莱布尼茨公式，这即为牛顿-莱布尼茨公式。了解:比如路程公式:间隔s=速率v*时候t，即s=v*t，那么如果t是从时候a开端计算到时候b为止，t=b-a，而如果v不能在这个时候段内保持均速，那么上面的这个公式(s=v*t，t=b-a)就不能调和的获得精确成果，因而引出了定积分的观点。
根基先容：在平面地区上的二重积分也能够通过沿地区的鸿沟曲线上的曲线积分来表示。
证明:我们已证得Φ'(x)=f(x)，故Φ(x)c=f(x)
相干先容：对坐标的曲线积分与途径无关的定义
(1)∮cp(x,y)dxq(x,y)dy=∫∫d(dq/dx-dp/dy)dxdy
这些东西你们看得懂么，归正我是看不懂的(⊙o⊙)…