详细先容
【证明】先证：假定地区的形状以下(用平行于轴的直线穿过地区,与地区鸿沟曲线的交点最多两点)
公式利用：那么如安在用积分获得上述路程公式呢
b∫a*f(x)dx
根基先容：在平面地区上的二重积分也能够通过沿地区的鸿沟曲线上的曲线积分来表示。
公式这个公式能表白路程s是每个分歧速率时候行驶的时候和当前速率乘积的和。牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联络了起来，也让定积分的运算有了一个完美、令人对劲的体例。上面就是该公式的证明全过程:对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:
此中是的取正向的鸿沟曲线.
公式(1)叫做格林公式.
研讨这个函数Φ(x)的性子:1、定义函数Φ(x)=x(上限)∫a(下限)f(t)dt，则Φ与格林公式和高斯公式的联络
现在我们把积分区间的上限作为一个变量，如许我们就定义了一个新的函数:
高阶导数莱布尼兹公式
高斯公式
'(x)=f(x)。
折叠高斯定理:矢量阐发的首要定理之一。穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包抄的电荷量成反比。换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包抄的电荷量成反比因为磁力线老是闭合曲线，是以任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必然会从曲面内部出来，不然这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为□□线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么便能够获得通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律近似于电场中的高斯定理，是以也称为高斯定理
Φ(x)=x∫a*f(x)dx
折叠格林公式：【定理】设闭地区由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶持续偏导数,则有
相干先容：对坐标的曲线积分与途径无关的定义
折叠曲线积分与途径无关的前提
另一方面,据对坐标的曲线积分性子与计算法有
而Φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt，以是b(上限)∫a(下限)f(t)dt=f(b)-f(a)
格林公式
称为电场强度对该面积的通量。按照库仑定律能够证明电场强度对肆意封闭曲面的通量反比于该封闭曲面内电荷的代数和，(1)
高斯定理定义：通过肆意闭合曲面的电通量即是该闭合曲面所包抄的统统电荷量的代数和与电常数之比。利用学科：电力（一级学科）；通论（二级学科）
2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=f(b)-f(a)，f(x)是f(x)的原函数。
把t再写成x，就变成了开首的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。
(1)∮cp(x,y)dxq(x,y)dy=∫∫d(dq/dx-dp/dy)dxdy
微积分的根基公式共有四至公式:1.牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分根基公式2.格林公式，把封闭的曲线积分化为地区内的二重积分，它是平面向量场散度的二重积分3.高斯公式，把曲面积分化为地区内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分4.斯托克斯公式，与旋度有关。这四至公式构成了典范微积分学教程的骨干。