公式利用：那么如安在用积分获得上述路程公式呢
2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=f(b)-f(a)，f(x)是f(x)的原函数。
因而有Φ(x)f(a)=f(x)，当x=b时，Φ(b)=f(b)-f(a),
现在我们把积分区间的上限作为一个变量，如许我们就定义了一个新的函数:
电场强度e在肆意面积上的面积分
另一方面,据对坐标的曲线积分性子与计算法有
再假定穿过地区内部且平行于轴的直线与的的鸿沟曲线的交点最多是两点,用近似的体例可证
微积分的根基公式共有四至公式:1.牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分根基公式2.格林公式，把封闭的曲线积分化为地区内的二重积分，它是平面向量场散度的二重积分3.高斯公式，把曲面积分化为地区内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分4.斯托克斯公式，与旋度有关。这四至公式构成了典范微积分学教程的骨干。
折叠地区的鸿沟曲线的正向规定：设是平面地区的鸿沟曲线,规定的正向为:当察看者沿的这个方向行走时,平面地区(也就是上面的d)内位于他四周的那一部分总在他的左边。简言之:地区的鸿沟曲线的正向应合适前提:人沿曲线走,地区在左边，人走的方向就曲直线的正向。
而ΔΦ=xΔx(上限)∫x(下限)f(t)dt=f(ξ)Δx(ξ在x与xΔx之间，可由定积分中的中值定理推得，当Δx趋势于0也就是ΔΦ趋势于0时，ξ趋势于x，f(ξ)趋势于f(x)，故有limΔx→0ΔΦ/Δx=f(x)
牛顿-莱布尼茨公式
证明:让函数Φ(x)获得增量Δx，则对应的函数增量
【定义二】曲线积分在内与途径无关是指,对于内肆意一条闭曲线,恒有
公式(1)叫做格林公式.
格林公式
注:若地区不满足以上前提,即穿过地区内部且平行于坐标轴的直线与鸿沟曲线的交点超越两点时,可在地区内引进一条或几条帮助曲线把它分划成几个部分地区,使得每个部分地区合适上述前提,仍可证明格林公式建立.格林公式相同了二重积分与对坐标的曲线积分之间的联络,是以其利用非常地遍及.
ΔΦ=Φ(xΔx)-Φ(x)=xΔx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt
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此中是的取正向的鸿沟曲线.
明显，xΔx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=xΔx(上限)∫x(下限)f(t)dt
【定义一】设是一个开地区,函数,在内具有一阶持续偏导数,如果对于内肆意两点,以及内从点到点的肆意两条曲线,,等式恒建立,就称曲线积分在内与途径无关;不然,称与途径有关.定义一还可换成以下等价的说法若曲线积分与途径无关,那么即:在地区内由所构成的闭合曲线上曲线积分为零.反过来,如果在地区内沿肆意闭曲线的曲线积分为零,也可便利地导出在内的曲线积分与途径无关.