折叠高斯定理:矢量阐发的首要定理之一。穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包抄的电荷量成反比。换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包抄的电荷量成反比因为磁力线老是闭合曲线，是以任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必然会从曲面内部出来，不然这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为□□线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么便能够获得通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律近似于电场中的高斯定理，是以也称为高斯定理
Φ(x)=x∫a*f(x)dx
b∫a*f(x)dx
电场强度e在肆意面积上的面积分
可见这也是导数的定义,以是最后得出Φ'(x)=f(x)。
是以
'(x)=f(x)。
格林公式
另一方面,据对坐标的曲线积分性子与计算法有
【定理】设开地区是一个单连通域,函数,在内具有一阶持续偏导数,则在内曲线积分与途径无关的充分需求前提是等式在内恒建立.证明:先证充分性在内任取一条闭曲线,因单连通,故闭曲线所围成的地区全数在内.从而在上恒建立.由格林公式,有依定义二,在内曲线积分与途径无关.再证需求性(采取反证法)假定在内等式不恒建立,那么内起码存在一点,使无妨设因为在内持续,在内存在一个觉得圆心,半径充分小的圆域,使得在上恒有由格林公式及二重积分性子有这里是的正向鸿沟曲线,是的面积.这与内肆意闭曲线上的曲线积分为零的前提相冲突.故在内等式应恒建立.说明:定理所需求的两个前提缺一不成.【反例】会商,此中是包抄原点的一条分段光滑曲线且正向是逆时针的.这里撤除原点外,在所围成的地区内存在,持续,且.在内,作一半径充分小的圆周在由与所围成的复连通域内利用格林公式有
而Φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt，以是b(上限)∫a(下限)f(t)dt=f(b)-f(a)
牛顿-莱布尼茨公式
根基简介：若函数f(x)在[a,b]上持续，且存在原函数f(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且莱布尼茨公式，这即为牛顿-莱布尼茨公式。了解:比如路程公式:间隔s=速率v*时候t，即s=v*t，那么如果t是从时候a开端计算到时候b为止，t=b-a，而如果v不能在这个时候段内保持均速，那么上面的这个公式(s=v*t，t=b-a)就不能调和的获得精确成果，因而引出了定积分的观点。