他通过题目已知的几个函数等式，先列举出了一段成果，即在给出n的数值的环境下，算出对应?(n)的数值：
?（1）=1,?(3)=3,且对n∈N有
=6R2+2r2
而做完整个第一题的耗时，特么还没有张伟刚才用来“思疑人生”的时候长！
得出?(n)的规律，再在此种规律下考虑?(2n)、?(4n+1)、?(4n+3)的景象。
纠结了半天，张伟最后还是没有挑选做题，而是举手向监考教员表示了。
?(n)113153719513311715117
然后张伟就苍茫了。
数学有一种奇特的美，这类美叫做“规律”；而数学的美常常埋没的如此之深，让普通人底子无从发明。
=4(R2-t2)+2(R2+r2)-4t2+2PA2
四个半小时的测验时候，才用了方才好一半！
比第一题难——但也就是仅此罢了。
BC2+CA2+AB2
没有公式，没有定理，只能用一双眼睛，用数学归纳法来找到这类规律：?(n)的值是将n用二进制情势表示，再将他反向获得的二进制数值（比方11=1011，?（11）=1011=13）。
如果在华山论剑上，郭靖看到欧阳锋使街头地痞打斗用的王八拳会作何感触？他必然会感觉这是欧阳锋在扮猪吃老虎——妥妥的有诈啊！
成果监考教员底子就不看张伟的卷子，直接答复道：“各支步队的考卷都是由你们本身的领队翻译的，如果真的有弊端，那也是你们领队翻译的弊端。”
?(4n+3)=3?(2n+1)-2?(n).
他转头瞟了一眼隔壁桌的黑人兄弟——看黑人兄弟对着第一题抓耳挠腮的模样，这题应当是有难度的吧？
难——这才是奥数比赛应当有的模样不是么？
得出结论，打完收功，张伟看看时候——十点半不到！
抱着思疑的态度，张伟又把题审了一遍，得出的结论还是——太特么简朴了！
而此时的张伟就面对着这类环境——在IMO赛场上遇见高中课外功课级数的题目，这让张伟不得不思疑此中有诈啊！
假定n=4m+3的情势，设：4m+3=......与猜想符合。
=BC2+（PC2+PA2）+(BP2+PA2)
问：有多少个n∈N，且n≤1998使得?（n）=n?
解除纯粹作为无用滋扰项的能够，已知前提越多，凡是意味着接下来的运算或者推理过程越庞大。
在这场数字的游戏中，张伟如神祇普通操控着统统，将纷繁的局面抽丝剥茧，大胆假定、谨慎求证，最后终究得出结论：
现在我们找出1到1988之间有几多数的二进制是摆布对称的，因为1024<1988<2048，统统1位到11位的二进制数中能表示摆布对称的数有：1+1+2+2+4+4+8+8+16+16+32=94个，此中1988=（11111000100），超越1988的对称的二进制数有（11111011111），（111111111111）。以是不超越1988，?(n)=n的个数的94-2=92.
假定n=4m+1的情势，设：4m+1=......与猜想符合。