张伟不肯定本身有没有爱上数学，但他很肯定本身有一双发明数学之美的眼睛：
然后张伟就苍茫了。
BC2+CA2+AB2
没有公式，没有定理，只能用一双眼睛，用数学归纳法来找到这类规律：?(n)的值是将n用二进制情势表示，再将他反向获得的二进制数值（比方11=1011，?（11）=1011=13）。
搞定第一问，用时不到非常钟！但是你觉得光只要第一问简朴吗？不，第二问更简朴！
?(2n)=?(n),
“但愿是我想多了吧......”现在这状况，张伟也只能如许安抚本身了。
而做完整个第一题的耗时，特么还没有张伟刚才用来“思疑人生”的时候长！
比第一题难——但也就是仅此罢了。
?(4n+3)=3?(2n+1)-2?(n).
n1234567891011121314151617
现在我们找出1到1988之间有几多数的二进制是摆布对称的，因为1024<1988<2048，统统1位到11位的二进制数中能表示摆布对称的数有：1+1+2+2+4+4+8+8+16+16+32=94个，此中1988=（11111000100），超越1988的对称的二进制数有（11111011111），（111111111111）。以是不超越1988，?(n)=n的个数的94-2=92.
=BC2+PC2+BP2+2PA2
?2k=1，?2k-1=2k-1，?2k+1=2k+1
将题目审了一遍——嗯，终究有点难度了，并且难度较之前面两题，一下子拔得非常高！
?(4n+1)=2?(2n+1)-?(n),
纠结了半天，张伟最后还是没有挑选做题，而是举手向监考教员表示了。
问：有多少个n∈N，且n≤1998使得?（n）=n?
第二题比第一题难一些，此次张伟用了二十多分钟。
这一题就是个典范。
?(n)113153719513311715117
再次把第一题重新到尾逐字逐句的审了一遍，在肯定这一题就是特么这么简朴以后，张伟无法的开端下笔作答了：
抱着忐忑的表情和思疑的心态，张伟持续做第二题——第二题是道数论。
?（1）=1,?(3)=3,且对n∈N有
难——这才是奥数比赛应当有的模样不是么？
得出?(n)的规律，再在此种规律下考虑?(2n)、?(4n+1)、?(4n+3)的景象。
他通过题目已知的几个函数等式，先列举出了一段成果，即在给出n的数值的环境下，算出对应?(n)的数值：
假定n=4m+3的情势，设：4m+3=......与猜想符合。
这题给出的前提还是非常多的，但是数学这东西，偶然候已知的前提多，可并不见得是功德。
=BC2+（PC2+PA2）+(BP2+PA2)
故证明猜想。
“这才有点奥数比赛的模样嘛！”审了一遍题没找到思路，但这下反而让张伟放心了很多。
成果监考教员底子就不看张伟的卷子，直接答复道：“各支步队的考卷都是由你们本身的领队翻译的，如果真的有弊端，那也是你们领队翻译的弊端。”